CASO V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces, el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie. Para solucionarlo, se usan como ayuda los casos número III y IV. para moldar debe de saber el coseno de la raíz de la suma de dos polimo x que multiplicado sale igual a la raíz de 2. 

Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio. 

Ejemplo : 

a2 + 2 a - 15 = ( a + 5 ) ( a – 3 ) 

Ejemplo: m⁴ + 6m² + 25.

 

Para que m⁴ + 6m² + 25, sea un trinomio cuadrado perfecto, el segundo término debe ser igual a 10m². Por esto, se le debe sumar y restar al trinomio es 4m² , pues 6m² + 4m² = 10m²

 

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, se completan cuadrados y se factoriza la

expresión, primero como un trinomio cuadrado perfecto y

después, como una diferencia de cuadrados.

EJERCICIO RESUELTO

 

Factorizar x⁴ + 3x² + 4

 

SOLUCIÓN

 

x⁴ + 3x² + 4

 

Raíz cuadrada de x⁴ es x²

Raíz cuadrada de 4 es 2

Doble producto de la primera raíz por la segunda: 2(x² )(2)  

                                                                                            = 4x²

El trinomio x⁴ + 3x² + 4 no es trinomio cuadrado perfecto, entonces:

 

x⁴ + 3x² + 4

= x⁴ + 3x² + 4

        +  x²         - x²  Se suma y se resta x²

^{----------------------------------------}

=(x⁴ + 4x² + 4) - x²   Se asocia convenientemente

 

=(x² + 2)² - x²             Se factoriza el trinomio cuadrado         

                                      perfecto

=[(x² + 2) - x] [(x² + 2) - x]  Se factoriza la diferencia de

                                               cuadrados        

=(x² + 2 + x) (x² + 2 - x) Se eliminan signos de agrupación 

=(x² + x+ 2) (x² - x + 2) Se ordenan los términos de cada 

                                         factor.

      Entonces: x⁴ + 3x² + 4 = (x² - x+ 2) (x² - x + 2)