CASO VII - Suma o diferencia de potencias a la n

LA SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS A LA n

La suma de dos números a la potencia n, an +bn se
descompone en dos factores (siempre que n sea un 
número impar):
Quedando de la siguiente manera:

x^n + y^n = (x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-... + xy^{n-2}-y^{n-1}) \,


Ejemplo: x3 + 1=(x+1)(x2-x+1)

La diferencia también es factorizable y en este caso no 
importa si n es par o impar. Que dando de la siguiente
 manera:
xn - yn =(x-y)(xn-1+xn-2y+xn-3y2+...+xyn-2+yn-1)


Ejemplo:
x3 - 1=(x-1)(x2+x+1)

a2 - b2 = (a-b)(a+b)
como podrán notar las famosas diferencias, ya sea de cuadrados o de cubos salen de un caso particular de esta generalización.



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